Mistä Pikettyä nyt kritisoidaan?

Tässä postauksessa käytetään MathJaxia matematiikan esittämiseen. Toivon, että saat yhtälöt näkymään.

Arvioin Thomas Pikettyn teosta Capital in the Twenty-First Century nopeasti heti saatuani kirjan luettua. Kyseistä postausta on luettu suhteellisen ahkerasti ja koska itse postaus ei ollut erityisen hyvä, voin päätellä, että aihe kiinnostaa. Olen itsekin seurannut kirjasta käytyä keskustelua ja kritiikkiä. On hyvä hahmottaa, että Piketty tekee kirjassaan kolmea asiaa:

1. Hän dokumentoi historiallisia trendejä.
2. Hän ennustaa tulevaa kehitystä.
3. Hän antaa politiikkasuosituksia.

Ensimmäisen osalta Pikettyä on kritisoitu mm. siitä että asunnot ovat erityinen pääoman laji, että vero- ja sosiaaliturvajärjestelmän yksityiskohdat ovat merkityksellisiä ja että dataa on joko hierottu tai käsitelty huolimattomasti. Kolmatta on toki helppo kritisoida utopistiseksi ja ehdottaa realistisempia ratkaisuja.

Tässä postauksessa keskityn lähinnä toiseen kohtaan: siihen teoreettiseen kehikkoon, josta Piketty johtaa ennusteensa tulevalle vuosisadalle. Lawrence Summers kirjoittaa tästä:

This rather fatalistic and certainly dismal view of capitalism can be challenged on two levels. It presumes, first, that the return to capital diminishes slowly, if at all, as wealth is accumulated and, second, that the returns to wealth are all reinvested. Whatever may have been the case historically, neither of these premises is likely correct as a guide to thinking about the American economy today.

Erityisesti keskityn tässä postauksessa ensimmäiseen Summersin mainitsemaan ongelmaan. Pikettyn maailmankuva ja hänen ennusteensa rakentuu erotukselle r - g, jossa r on pääoman tuotto ja g talouden kasvuvauhti. Kun r - g > 0, pääomalla on taipumus kasautua: pääomakannan suhde kansantuloon kasvaa.

Pääomalle maksettava tuotto on jossain suhteessa sen rajatuottavuuteen. Tämä rajatuottavuus on aleneva, joten pääoman määrän kasvulla on kaksi vastakkaista vaikutusta pääomatuloihin: toisaalta on enemmän pääomaa keräämässä tuottoa ja toisaalta tuotto on matalampi. Kumpi vaikutus dominoi? Kuinka lopulta käy pääomatulojen osuudelle kansantulosta, kun pääomakannan suhde kansantuloon kasvaa?

Vastaus riippuu kansantalouden tuotantoteknologiasta, jota kuvataan tuotantofunktiolla. Suosittu tuotantofunktio, jota Pikettykin hyödyntää, on CES-tuotantofunktio, jossa kirjaimet CES tulevat sanoista Constant Elasticity of Substitution, suomeksi vakiosubstituutiojousto. Jos jätetään pois teknologiaparametrit, CES-tuotantofunktio voidaan kirjoittaa seuraavasti:

$$Y = F(K,L) = [(\theta K^{\frac{(\sigma - 1)}{\sigma}}+ (1-\theta) L^{\frac{(\sigma - 1)}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}},$$

jossa $Y$ on bruttomääräinen kokonaistuotanto, $L$ työvoiman määrä, $K$ pääoman määrä, $\theta$ tuotannontekijöiden suhteellista painoarvoa kuvaava parametri ja $\sigma$ on tuotannontekijöiden välinen substituutiojousto (joka tosiaankin on vakio).

Pääomatulojen suhde bruttokansantuotteeseen voidaan kirjoittaa $$\alpha = r*\beta,$$

jossa $\alpha$ on pääomatulojen suhde bruttokansantuotteeseen, $r$ pääoman tuotto ja $\beta \equiv \frac{K}{Y}$ pääoman suhde bruttokansantuotteeseen. Tämä identiteettiyhtälö on itse asiassa Pikettyn "kapitalismin ensimmäinen laki". Jos oletetaan, että pääoman tuotto on yhtä suuri kuin pääoman rajatuottavuus $\frac{\partial Y}{\partial K}$ tämä voidaan kirjoittaa $$\alpha = \theta \beta^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}.$$ Kun tämä derivoidaan $\beta$:n suhteen, saadaan selville, mihin suuntaan pääomatulojen suhde bruttokansantuotteeseen $\alpha$muuttuu, kun pääoman suhde bruttokansantuotteeseen $\beta$ kasvaa. $$\frac{\partial \alpha}{\partial \beta} = \frac{\sigma-1}{\sigma} \theta \beta^{-\frac{1}{\sigma}}$$ On helppo nähdä että tämä on positiivinen, jos substituutiojousto $\sigma$ on ykköstä suurempi. Piketty arvioi empiriasta, että tämä on historiallisesti ollut välillä 1,3-1,6. Tästä hän vetää johtopäätöksen, että pääoman kasautuessa sen osuus kansantulosta kasvaa, mikä tulee ajamaan tuloerojen kasvua tulevana vuosisatana.

Tässä tarinassa on kuitenkin virhe, eikä kukaan tunnu tietävän, miten suuri virhe se on. Virheen olemassaolo näyttää kuitenkin selvältä: se parametri, mitä empiirinen kirjallisuus estimoi ei ole se sama parametri, joka on Pikettyn pääoman dynamiikan keskiössä. Nähkääs, vaikka Piketty käyttää yllä esitettyä päättelyä argumenttinsa tueksi, hän todellisuudessa puhuu eri asiasta. Käytin suurimman osan viime viikonlopustani siihen, että koetin tehdä selkoa tästä, mutta vain vähän selkoa syntyi. Joka tapauksessa tässä on kaksi eroa, jotka pitäisi ottaa huomioon. 

Piketty puhuu kansantulosta ja kuten kaikki muistavat taloustieteen perusoppikirjasta - ja kuten Piketty itsekin korostaa - kansantulo on nettokäsite, nettokansantulo. Siitä on siis vähennetty kiinteän pääoman kuluminen, eli poistot. Y, josta yllä puhuttiin, on bruttokäsite, bruttotuotanto (tässä on vielä se lisäero että kansantulo = nettokansantuote + ulkomaiset nettoensitulot, mutta tässä kohtaa yksinkertaistaminen ei liene kovin suuri synti).

Jos $Y$ on bruttomääräinen tuotanto, niin kansantulo on $Y-\delta K$, jossa $\delta$ on pääoman poistoaste. "Pikettyn $\beta$", $\beta_P$ on siis $\frac{K}{Y-\delta K}$.

Toinen asia on se, että poistot käsittääkseni pitäisi huomioida myös pääoman tuotossa. Jos oletetaan tavalliseen tapaan täydellisesti kilpaillut pääomamarkkinat ja se että pääomahyödykkeitä voidaan kustannuksetta muuntaa kulutushyödykkeiksi, pääoman tuotto $r$ on yhtä suuri kuin pääoman vuokrahinta (user cost of capital), eli $\frac{\partial Y}{\partial K} - \delta$.

Lopulta Pikettyn $\alpha$ hyvin erilaiselta ja sellaiselta, että sen derivaatalle $\beta_P$:n suhteen on vaikea löytää analyyttistä ratkaisua. Muutenkin tuntuu kummalliselta derivoida muuttujalla, joka on pääomakannan ja tuotannon funktio. Eikö olisi helpompi lähteä liikkeelle mallin eksogeenisten muuttujien (esim. väestönkasvu tai teknologian kehitys) muutoksista? Summers ja aiemmin asiaa kommentoinut Matt Rognlie muuten katsovat asiaa sen kautta, että voidaan erottaa nettotuotanto- ja bruttotuotantofunktioiden substituutiojousto, mutta itselleni tämä ei aivan auennut.

On sanottava, että Piketty ei ole yksin tässä sekavuudessa. Esimerkiksi David N. Weilin oppikirja Economic Growth johtaa Cobb-Douglas-tuotantofunktiosta pääoman tulo-osuuden mainitsematta poistoja lainkaan. En voi taata, onko oma päättelynikään yllä oikein. Jätähän kommentin, jos olet eri mieltä.