Onko kysyntäkäyrä rajahyötykäyrä?

Opetan taas yhden kurssin taloustiedettä lukiossa. Lukiolaiset ovat fiksuja ja kyselevät reippaasti. He eivät päästä minua helpolla, ja hyvä niin. Kuten Deirdre McCloskey on kirjoittanut, jos ei opi paljoa taloustieteen peruskurssin opettamisesta, on älyllisesti kuollut.

Yksi asia, joka minua on mietityttänyt aiempinakin vuosina on seuraava. Pohjolan taloustieteen oppikirjassa (2008, uudempaa painosta ei ole nyt käsillä) kirjoitetaan seuraavasti:

Rajahyötykäyrää, joka kertoo kuluttajan maksuhalukkuuden, kutsutaan hänen yksilölliseksi kysyntäkäyräkseen.

Tämä on analoginen sen kanssa, että yrityksen tarjontakäyrä on sen rajakustannuskäyrä. Mutta onko kysyntäkäyrä todellakin rajahyötykäyrä? Kysyntäkäyrä kuvaa maksuhalukkuutta, mutta maksuhalukkuus ja rajahyöty eivät ole mielestäni samoja asioita.

Kysyntäkäyrä: kysytty määrä on hinnan funktio.


Ensinnäkin minusta on ymmärrettävää, että rajakustannus on euromääräinen suure. Millä ilveellä rajahyöty saataisiin euromääräiseksi, että se voidaan ylipäänsä piirtää hinta-määrä-koordinaatistoon?

Toiseksikin ajatellaan kysyntäkäyrän siirtymiä. Normaalihyödykkeillä tulojen kasvu siirtää kysyntäkäyrää oikealle, ulospäin (kysyntä kasvaa). Maksuhalukkuus kasvaa: jokaisella hinnalla olet valmis ostamaan enemmän hyödykettä. Muuttaako tämä rajahyötyä? Ajatellaan, että saat miljoona euroa lisää tuloja.* Saatko todella päivän ensimmäisestä appelsiinimehulasillisesta enemmän hyötyä kuin aiemmin? Maistuuko se paremmalta, kun saldo pankkitilillä on kasvanut?

Jos derivoit hyötyfunktion tietyn hyödykkeen suhteen, saat rajahyötyfunktion. Kuitenkaan tuossa rajahyödyn lausekkeessa ei ole tyypillisesti tuloja mukana. Jos siis tulot siirtävät kysyntäkäyrää, mutta eivät ole mukana rajahyötyfunktiossa, yksilön kysyntäkäyrä ei voi olla rajahyötykäyrä.

Kolmanneksi, ja liittyen ensimmäiseen, markkinakysyntäkäyrä on yksittäisten kysyntäkäyrien summa. Eikö yksi tärkeä ajatus mikrotalousteoriassa ole se, että yksittäisten ihmisten hyötyjä ei parane summata yhteen?

Uskon sen, että kysyntäkäyrä laskee alaspäin koska rajahyöty on laskeva, mutta minun on vaikea uskoa sitä, että kysyntäkäyrä olisi rajahyötykäyrä. Olen kuitenkin melko noviisi mikroteorian suhteen, joten jos joku osaa selventää minulle tämän asian, olen kiitollinen.

*Miksi muuten tulojousto on tulojousto eikä varallisuusjousto?

7 kommenttia:

Teemu Meronen kirjoitti...

"Ajatellaan, että saat miljoona euroa lisää tuloja.* Saatko todella päivän ensimmäisestä appelsiinimehulasillisesta enemmän hyötyä kuin aiemmin?" Eikö tämä ole vähän määritelmäkysymys? Jos kysyntä ja rajahyöty määritellään samaksi, niin ei kai esimerkissä hyöty kasva absoluuttisesti vaan suhteessa rahamäärään? Eli appelsiinimehun hyöty kasvaa suhteessa verrattuna rahamäärään joka vaihtokaupassa menetetään.

Allan Seuri kirjoitti...

Teemu: Joo, kai sen voi nähdä määritelmäkysymyksenä. Jos määritellään kysyntä ja rajahyöty samaksi, niin minusta pitää määritellä muita asioita uusiksi. Ajatellaan lineaarista kysyntäkäyrää. Jos rajahyöty on hyötyfunktion derivaatta kulutetun määrän suhteen ja siinä on vakiotermi, joka kuvaa esim. käytettävissä olevia tuloja, niin hyötyfunktiossa pitäisi olla sellainen termi, jossa kulutettu määrä kerrotaan tuloilla. Ja minusta olisi hassua määritellä hyötyfunktiot uusiksi sillä tavalla, että sinne tulisi sellaisia termejä. Koska sitä ei varmaan ainakaan kannata määritellä uusiksi, että rajahyöty on hyötyfunktion derivaatta.

Olen jutellut tänään parin kollegan kanssa ja pallotellut tätä asiaa. Topi ehkä voi tulla itse avaamaan asiaa tänne kommenttiketjuun, mutta esitän asian näin. Optimointi on parhaan mahdollisen valinnan tekemistä niukkuuden oloissa. Se on rajoitettua maksimointia. Tarvitaan funktio, jota maksimoidaan, ja rajoite. Kuluttajan optimointi on hyödyn rajoitettua maksimointia, ja siinä on hyötyfunktio ja budjettisuora.

Pohjola esittää asian niin, että kysyntäfunktio tulisi pelkästä hyötyfunktiosta, että kysyntäfunktio olisi pelkästään hyötyfunktion derivaatta. Mutta se kysyntäfunktio tulee optimoinnista, jossa on mukana budjettisuora.

Eli ehkä se määritelmäkysymys on se, että jos sijoitat budjettirajoitteen hyötyfunktioon, niin sitten derivoimalla sen saat rajahyötyfunktion, joka on myös kysyntäfunktio. Ehkä. Nyt tarvittaisiin ehkä matikkaa.

Otto kirjoitti...

Pitkäaikainen lurkkaaja ilmoittautuu...

Mietin tätä tänään, omakaan mikro ei ole kauhean tuoreessa muistissa. Oman mielikuvani mukaan olet oikeilla jäljillä tässä:
"Eli ehkä se määritelmäkysymys on se, että jos sijoitat budjettirajoitteen hyötyfunktioon, niin sitten derivoimalla sen saat rajahyötyfunktion, joka on myös kysyntäfunktio."

Kysyntäfunktio on juurikin epäsuoran hyötyfunktion derivaatta hinnan suhteen (Roy's identityn perusteella). On totta, että tarkkaan luettuna tuo lainauksesi Pohjolan kirjasta tuntuu vähän oikovan mutkia.

"Toiseksikin ajatellaan kysyntäkäyrän siirtymiä. Normaalihyödykkeillä tulojen kasvu siirtää kysyntäkäyrää oikealle, ulospäin (kysyntä kasvaa). Maksuhalukkuus kasvaa: jokaisella hinnalla olet valmis ostamaan enemmän hyödykettä. Muuttaako tämä rajahyötyä? Ajatellaan, että saat miljoona euroa lisää tuloja. Saatko todella päivän ensimmäisestä appelsiinimehulasillisesta enemmän hyötyä kuin aiemmin? Maistuuko se paremmalta, kun saldo pankkitilillä on kasvanut?"

Tämä taas on vaikeampi kysymys. Mielestäni kun lim Q->0, niin rajahyöty lähestyy ääretöntä riippumatta siitä, mikä on kokonaisbudjetti. Eli eka tippa appelsiinimehua maistuu aina tosi hyvältä riippumatta lompakon paksuudesta.

"Kolmanneksi, ja liittyen ensimmäiseen, markkinakysyntäkäyrä on yksittäisten kysyntäkäyrien summa. Eikö yksi tärkeä ajatus mikrotalousteoriassa ole se, että yksittäisten ihmisten hyötyjä ei parane summata yhteen?"

Mielestäni summaus on ok sen takia että markkinakysyntäkäyrien summa ole Q:iden summa kullakin hinnalla P, eikä hyötyjen summa?

Allan Seuri kirjoitti...

Otto: laadukkaita lurkkaajia minulla, tervetuloa kommenttiosioon! Erinomaista settiä. Onhan nämä tullut joskus opeteltua, useammankin kerran, mutta ei tosiaan ole tuoreessa muistissa. Jos tarkkoja ollaan, hyödykkeen i (marshallilainen) kysyntäfunktio on ilmeisesti menofunktion derivaatta hinnan i suhteen (http://en.wikipedia.org/wiki/Roy's_identity): http://en.wikipedia.org/wiki/Roy's_identity

Olet oikeassa, rajahyöty lähestyy aina ääretöntä, kun lähestytään nollaa. Päivän toinen appelsiinimehulasillinen olisi toiminut parempana esimerkkinä. Ja jep, summaus on ok.

Olen oppinut ja uudelleenoppinut paljon tänään selvittäessäni näitä asioita. Esimerkiksi opin, ceteris ei voi olla täysin paribus, koska jos fiksataan nominaalinen tulo ja muutetaan hintoja, reaalitulot muuttuvat, eli jos piirretään perinteinen Marshallilainen kysyntäkäyrä, niin reaalitulot ovat erilaisia eri pisteissä.

Tästä tulikin lopulta yllättävän raskas postaus.

otto kirjoitti...

"Jos tarkkoja ollaan, hyödykkeen i (marshallilainen) kysyntäfunktio on ilmeisesti menofunktion derivaatta hinnan i suhteen (http://en.wikipedia.org/wiki/Roy's_identity)"

eiku nimenomaan epäsuoran hyötyfunktion :)

Allan Seuri kirjoitti...

Hä? Oonks mä ihan väärässä tässä? Mä vain päättelin tuosta Wikipedia-sivun "Rearranging gives the desired result"-kohdan jälkeisestä rivistä. Toki sanotaanhan siellä artikkelissa myös, että "Roy's identity reformulates Shephard's lemma in order to get a Marshallian demand function for an individual and a good (i) from some indirect utility function."

Katotaas esimerkki. En tiedä, toimiiko Latex kommenteissa ja ASCII:lla menisi köykäiseksi, niin katsotaan vaikka tätä Avinash Dixitin luentomatskua, s. 5: https://www.princeton.edu/~dixitak/Teaching/MicroHighCalculus/Notes&Slides/Lec04.pdf

Epäsuoran hyötyfunktion derivaatta PX:n suhteen on -alpha/PX, kun taas marshallilainen kysyntä on alpha*M/PX, koska siellä on mukana se epäsuoran hyötyfunktion derivaatta rahatulon M suhteen. No, vähän köykäiseksi meni, mutta toivottavasti tiedät, mistä kohdasta puhun!

Anonyymi kirjoitti...

Jos tavanomaiset kysyntäfunktiot halutaan epäsuorasta hyötyfunktiosta, pitää hintaderivaatta jakaa derivaatalla varallisuuden suhteen, joten siinä suhteessa tavanomainen (walrasian) kysyntäfunktio ei tule ihan suoraan derivoimalla.

Allan on oikeassa, mutta tuo ensimmäinen kommentti kaipasi ehkä vähän lisäselvennystä: menofunktion e(p,u) hintaderivaatta on tavanomainen kysyntäfunktio kun määritellään menofunktion argumentiksi u sekä primaali- että duaaliongelman optimitaso (vrt. wikin esimerkki).

Lähetä kommentti

Kommentti

Blogiarkisto